"十二五"普通高等教育本科国家级规划教材:高等数学(上册)(第七版)

"十二五"普通高等教育本科国家级规划教材:高等数学(上册)(第七版)
  • 书名: "十二五"普通高等教育本科国家级规划教材:高等数学(上册)(第七版)
  • 作者: 同济大学数学系
  • ISBN: 9787040396638
  • 出版时间: 2014-07-01
  • 出版社: 高等教育出版社
  • 入库时间: 1481900330
  • 更新时间: 1481900330
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内容简介

本书分上、下两册出版,上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容,书末还附有二阶和三阶行列式简介、基本初等函数的图形、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。第一章函数与极限
第一节映射与函数
一、映射
二、函数
习题1—1
第二节数列的极限
一、数列极限的定义
二、收敛数列的性质
习题1—2
第三节函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
习题1—3
第四节无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1—4
第五节极限运算法则
习题1—5
第六节极限存在准则两个重要极限
习题1—6
第七节无穷小的比较
习题1—7
第八节函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点
习题1—8
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性
二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
习题1—9
第十节闭区间上连续函数的性质
一、有界性与最大值最小值定理
二、零点定理与介值定理
三、一致连续性
习题1—10
总习题一
第二章导数与微分
第一节导数概念
一、引例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、函数可导性与连续性的关系
习题2—1
第二节函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、基本求导法则与导数公式
习题2—2
第三节高阶导数
习题2—3
第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2—4
第五节函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题2—5
总习题二
第三章微分中值定理与导数的应用
第一节微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3—1
第二节洛必达法则
习题3—2
第三节泰勒公式
习题3—3
第四节函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法
二、曲线的凹凸性与拐点
习题3—4
第五节函数的极值与最大值最小值
一、函数的极值及其求法二、最大值最小值问题
习题3—5
第六节函数图形的描绘
习题3—6
第七节曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线
习题3—7
第八节方程的近似解
一、二分法
二、切线法
三、割线法
习题3—8
总习题三
第四章不定积分
第一节不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题4—1
第二节换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
习题4—2
第三节分部积分法
习题4—3
第四节有理函数的积分
一、有理函数的积分
二、可化为有理函数的积分举例
习题4—4
第五节积分表的使用
习题4—5
总习题四
第五章定积分
第一节定积分的概念与性质
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的近似计算
四、定积分的性质
习题5—1
第二节微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
二、积分上限的函数及其导数
三、牛顿—莱布尼茨公式
习题5—2
第三节定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题5—3
第四节反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题5—4
第五节反常积分的审敛法Γ函数
一、无穷限反常积分的审敛法
二、无界函数的反常积分的审敛法
三、Γ函数
习题5—5
总习题五
第六章定积分的应用
第一节定积分的元素法
第二节定积分在几何学上的应用
一、平面图形的面积
二、体积
三、平面曲线的弧长
习题6—2
第三节定积分在物理学上的应用
一、变力沿直线所作的功
二、水压力
三、引力
习题6—3
总习题六
第七章微分方程
第一节微分方程的基本概念
习题7—1
第二节可分离变量的微分方程
习题7—2
第三节齐次方程
一、齐次方程
二、可化为齐次的方程
习题7—3
第四节一阶线性微分方程
一、线性方程
二、伯努利方程
习题7—4
第五节可降阶的高阶微分方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、y"=f(x,y')型的微分方程
三、y"=f(y,y’)型的微分方程
习题7—5
第六节高阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程举例
二、线性微分方程的解的结构
三、常数变易法
习题7—6
第七节常系数齐次线性微分方程
习题7—7
第八节常系数非齐次线性微分方程
一、f(x)=eλxPm(x)型
二、f(x)=eλx(Pl(x)coswx+Qn(x)sinwx)型
习题7—8
第九节欧拉方程
习题7—9
第十节常系数线性微分方程组解法举例
习题7—10
总习题七
附录Ⅰ二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ基本初等函数的图形
附录Ⅲ几种常用的曲线
附录Ⅳ积分表
习题答案与提示

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